Elliptische Krommen : Een overzicht

  • Deze pagina was in eerste instantie bedoeld voor de docenten en andere belangstellenden die van plan waren om de tweedaagse cursus Is wiskunde nog wel mensenwerk? te volgen, georganiseerd door het C.W.I. (zie voor informatie vakantiecursus-2000.
  • Op 29 april 2001 heb ik enkele aanpassingen aangebracht. Diverse sites die niet meer bestonden heb ik verwijderd.
  • Hiermee geeft de site een goed overzicht over wat ik zal vertellen gedurende de kaleidoskoopdag van 3 mei 2001.
  • Op 11 april 2002 heb ik opnieuw enkele aanpassingen aangebracht. Bovendien is de tekst (ps) gz zip van de voordracht "Elliptic Curves, State of art" geplaatst.
  • Op 3 oktober 2002 heb ik wederom aanpassingen aangebracht en de tekst (ps) gz (200 kB) zip (200 kB) van de voordracht "Elliptic Curves and their application in cryptography" geplaatst.


Op deze pagina treft u wat wetenswaardigheden aan t.a.v. elliptische krommen. We gaan op deze pagina niet in details treden. Zie daarvoor de tekst van de lezing en/of boeken en verwijzingen.

Records

Soort record beschrijving jaar
Punten tellen over F(2^n) 2^32003 door Argotech (Robert Harley). Argotech probeert Elliptische krommen in grote getale te verkopen aan bedrijven. 2001
Punten tellen over F(p) 10^499 door Reylard Lercier en François Morain. 1995
Discrete logaritme over F(2^n) 2^109 door Robert Harley, Damien Doligez, Daniel de Rauglaudre en Xavier Leroy. 2000
Discrete logaritme over F(p) 97-bits door Adrian Escott, John Sager, Alex Selkirk, Dimitris Tsapakidis en Robert Harley. 1998

Factoriseren met Elliptische Krommen

Elliptische krommen kunnen ook worden toegepast om getallen te ontbinden in factoren. Deze manier van factoriseren is niet zo goed om bijvoorbeeld RSA-getallen mee te kunnen factoriseren, maar kan wel goed worden gebruikt om getallen waarvan de kleinste priem tussen de 20 en 30 cijfers bevat te factoriseren. Zie hiervoor ecm. Op het ogenblik heeft R. Brent het record in handen met een factorisatie, waarbij de kleinste priem 50 digits bevat, zie Brent's artikel (Postscript document).


Tabel van Lenstra/Verheul

Tijd RSA ECC
1.11*103 417 105
5.47*103 488 110
7.80*104 622 117
1.11*106 777 124
7.80*107 1068 140
3.22*109 1369 160
1.33*1011 1717 180
1.59*1013 2236 205
1.59*1016 3137 240

RSA versus Elliptische Krommen

Hiernaast staan in een tabel naast elkaar
  • Tijd
    Is uitgedrukt in jaren op een Pentium 450 Mh machine met voldoende geheugencapaciteit die nodig is om RSA/ECC te breken.
  • RSA
    Het aantal bits van de RSA-modulus.
  • ECC
    Het aantal bits van de ECC-modulus.
Certicom had een fraai grafiekje waarin de tijden van RSA en ECC worden vergeleken op haar site staan.


Tabellen met aantallen punten op elliptische krommen


Om te downloaden

Ik heb twee programma's geschreven (geschikt om uit te proberen op een PC met Windows95).



Aan te raden boeken en artikelen (verkrijgbaar op internet)


Verwijzingen naar pagina's over elliptische krommen


Verwijzingen naar pagina's over cryptografie

Terug naar mijn homepage

Last update: may 4, 2004